报告标题: Low Rank Pure Quaternion Approximation for Pure Quaternion Matrices

报告人：丁维洋 （复旦大学研究员）

报告摘要:  Quaternion matrices are employed successfully in many color image processing applications. In particular, a pure quaternion matrix can be used to represent red, green and blue channels of color images. A low-rank approximation for a pure quaternion matrix can be obtained by using the quaternion singular value decomposition. However, this approximation is not optimal in the sense that the resulting low-rank approximation matrix may not be pure quaternion, i.e., the low-rank matrix contains real component which is not useful for the representation of a color image. The main contribution of this talk is to find an optimal rank-r pure quaternion matrix approximation for a pure quaternion matrix (a color image). Our idea is to use projections on a low rank quaternion matrix manifold and a quaternion matrix with zero real component and develop an alternating projections algorithm to find such optimal low-rank pure quaternion matrix approximation. The convergence of the projection algorithm can be established by showing that the low-rank quaternion matrix manifold and the zero real component quaternion matrix manifold has a non-trivial intersection point. (This is a joint work with Professors Guangjing Song and Michael Ng.)

报告时间：2020年11月19日  (周四)上午：10:10-11:10

报告地点：腾讯会议（会议ID：564950290）

报告人简介：丁维洋博士现就职于复旦大学类脑智能科学与技术研究院，担任青年研究员。他分别于2011年和2016年在复旦大学数学科学学院获得数学与应用数学专业的学士学位和计算数学专业的博士学位，他的博士导师是复旦大学的魏益民教授。2016年10月至2017年8月，他在香港理工大学应用数学系祁力群讲席教授的团队作博士后研究。2017年9月至2020年11月，他在香港浸会大学数学系担任研究助理教授。其后于2020年11月加入复旦大学类脑智能科学与技术研究院。丁博士的主要研究兴趣包括矩阵计算、张量计算和优化、结构张量，及其在脑与类脑科学、数据分析、信号处理等领域的应用。丁博士出版了1本学术专著，发表了15篇期刊论文，其中有3篇是ESI高被引论文。目前，他主持1项国家自然科学基金委的青年科学基金项目和1项上海脑科学与类脑研究中心“求索杰出青年”计划项目。

邀请人：喻高航