实验十七初识Mathematica

一、实验目的

初步了解数学软件Mathematica，能用Mathematica软件解决常规的运算问题。

二、相关知识

本实验介绍数学软件Mathematica的基本功能。

Mathematica是一个内容丰富，功能强大，以符号运算见长的数学软件。我们通过下面一些实例来认识Mathematica，先启动Mathematica4.0，在Untitled-1窗口中直接输入下面的内容，注意：In[1]:=是系统自动生成的。

In[1]:=

接着按Shift+Enter，系统就会给出结果：

Out[1]=

这就像在使用计算器一样方便，我们现在对做因式分解：

In[2]:=

Out[2]=

接着，我们再看几个题目：

展开表达式为多项式

In[3]:=

Out[3]=

求多个数的最大公约数：

In[4]:=

Out[5]=17

求多个数的最小公倍数：

In[5]:=LCD[21,29,35]

Out[5]=3045

解方程组

In[6]:=

Out[6]=

计算导数

In[7]:=

Out[7]=

计算不定积分

In[8]:=

Out[8]=

计算定积分

In[9]:=

Out[9]=

定义矩阵，，

In[10]:=AA={{1,2,3,4},{3,2,5,6},{1,2,-1,2},{0,2,5,7}};

In[11]:=AB={{7,6,5,4},{8,5,3,2},{9,6,1,8},{0,-3,-4,5}};

In[12]:=AC={{3,1,2,0},{4,5,0,8},{6,7,1,9},{7,8,2,3}};

In[13]:=AD={{1,2,2,1},{0,2,1,4},{1,2,4,3},{3,2,1,4}};

接着，我们进行矩阵的运算，矩阵AA乘以矩阵AB，再加上矩阵AC和矩阵AD对应元素的乘积，我们这里所谓的乘是指矩阵间的乘法，这种运算在Mathematica中用运算符“.”来完成，而运算符“*”则表示两个矩阵对应元素间的乘法，矩阵的加减法的运算符与数相同。

In[14]:=

Out[14]=

这种形式不太符合我们平时的习惯，我们可以用下面的表示以便与我们平时一致。

In[15]:=

Out[15]//TableForm=

这里，我们看到，函数TableForm就可以使输出的矩阵符合我们平时书写的习惯。

从开始到这里，我们举了10个例子，看到了Mathematica软件的一些用法，其实这只是很少一部分功能，我们现在来总结一下软件的基本用法。

软件完成每一个功能，都是以一个函数的形式来实现的，函数的第一个字母要大写，其余的要小写，有时会出现一个函数中有两个甚至多个大写字母。函数名后的括号一定要用方括号“[ ]”，％表示前一次运算的结果，如果要指明第几次，可以用%加数字的方法，如％14，表示第14次运算的结果。

我们接着看例子，通过例子，我们就可以掌握软件的基本用法。

绘制函数的在[-3,3]间的图形。

In[16]:=

绘制函数在,这个区域的图形。

In[17]:=

这里我们看到绘制3维图形，对Mathematica来说也很轻松。

在本实验的最后，我们再来认识一下Mathematica的帮助系统，以便我们今后遇到不熟悉的问题，可以通过查看帮助来解决问题。

Mathematica有完整的帮助系统，而且使用起来非常方便，它有几种查找方式，可以按内容的类别来查找，也可以按已知的函数名来查找该函数的用法。比如我们已知一个绘制函数图形的函数Plot，我们可以再进入帮助系统后在Goto后面的对话框里输入Plot，然后单击Goto，则出现Plot，我们单击Plot则进入函数Plot的详细说明。或者我们先选择Built-in Functions，再左边一栏选择Graphics and Sound，接着在中间一列选择2D Plot，接着再在右边一列选择Plot，此时也出现刚才一样的解释。