实验十九 Mathematica的作图功能

一、实验目的

了解Mathematica的作图功能，能用Mathematica软件作图。

二、相关知识

本实验介绍数学软件Mathematica的作图功能。Mathematica有非常强大的作图功能，而且使用方便。

（一）二维图形的作图函数Plot

用函数Plot能画出一元函数在指定区间上的图形，其具体的格式为：

Plot[f,{x,a,b},options] 画出x属于[a,b]区间时，f(x)的图形

Plot[{f1,f2,…},{x,a,b},options] 画出x属于[a,b]区间时，f1(x)，f1(x)，…的图形

例1：Plot[x Sin[x],{x,-Pi,Pi}]

在Plot命令中，可以加上许多选项，系统以这些选项来控制人们对图形细节的不同需要。所有选项可用Options[Plot]来查看，在一个Plot命令中可以同时包括多个选项，它们以“选项名－>选项值”的形式放在Plot中最右边的位置，遇有多个选项时，逐个依次排列，中间以逗号隔开，也可以一个选项也没有，这时，系统使用默认选项。

我们把使用较多的选项列表如下：

选项名	默认值	选项值
AspectRatio		轴单位长度/轴单位长度
Axes	True	None，{x0,y0}
AxesLAble	None	{“横坐标名”， “纵坐标名”}
Frame	False	True
Ticks	Automatic	None，{xi,yi}
PlotLable	None	“图的名称”
PlotRange	自动切除区间奇点附近区域的曲线	All，{y0,y1}，{{x0,x1},{y0,y1}}
PlotPoints	25	正整数
PlotStyle	Automatic	Graylevel[g]，0≤g≤1 RGBColor[r,g,b],0≤r,g,b≤1 Dashing[{d1,d2,…}]

例2：Plot[{Sin[x],Sin[2 x]},{x,-0.5,6.7},

PlotStyle->{Dashing[{0.01,0.04,0.01,0.02}],Dashing[{0.03,0.01,0.01,0.02}]}]

研究Dashing中数据变化与曲线实际形状变化的关系。

例3：Plot[(x^2-x)Sin[x],{x,2,16},AxesLabel->{“x”,”f(x)”}]

（二）几个与Plot相关的函数

Show[pic] 重新显示图形pic；

Show[pic1,pic2,pic3,…] 将多幅已绘制的图形在同一坐标系下重新显示。

GraphicsArray[] 组合多个图形成为一个数组，其元素是一幅图，常用的形式有：

Show[GraphicsArray[{p1,p2,…}] 依次显示多个图形；

Show[GraphicsArray[{{p11,p12,…},{p21,p22,…},…}]] 按矩阵形式显示多个图形；

例4：p1=Plot[x^3-3x+1,{x,-5,5}]

p2=Plot[(x-1)(x+1)(x-1.5)(x+2.5)(x-3),{x,-5,5}]

p3=Plot[x^2 Sin[x]+1.5,{x,-5,5}]

Show[GraphicsArray[{p1,p2,p3}]]

Show[GraphicsArray[{{p1,p2},{p2,p3}}]]

（三）二维参数绘图函数ParametricPlot

Plot用于直角坐标下函数的图形绘制，而ParametricPlot则用于以参数方程定义的函数的图形的绘制，其一般格式为：

ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项]

ParametricPlot[{{x1[t],y1[t]},{x2[t],y2[t]},…,{t,t0,t1},选项]

例5：ParametricPlot[{Sin[t],Sin[2t]},{t,0,2Pi}]

ParametricPlot[{Cos[t],Sin[t]},{t,0,2Pi},AspectRatio->1]

（四）三维作图函数Plot3D

函数Plot3D可以绘制2元函数的图形，其一般格式是：

Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]

Plot3D[{f[x,y],s[x,y]},{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项]

按s[x,y]设置的灰度函数或颜色函数来绘制函数f[x,y]的图形，除了与Plot一致的选项外，其常用选项为：

选项名	默认值	选项值
PlotRange	Automatic	All,{z0,z1},{{x0,x1},{y0,y1},{z0,z1}}
AspectRatio	1:1:0.4	::
ViewPoint	{1.3,-2.4,2}	任意一点的坐标
Mesh	True	False
PlotPoints	15	正整数
PlotStyle	Automatic	Graylevel[g]，0≤g≤1 RGBColor[r,g,b], 0≤r,g,b≤1 Dashing[{d1,d2,…}]
Boxed	True	False