实验二 微积分基本运算

一、实验目的：

熟悉Matlab软件中关于微积分运算的基本命令，掌握利用Matlab软件进行微积分运算的方法。

二、相关知识

在微积分中，我们曾经微积分的运算，那时我们根据微积分的原理，学习了一整套各种各样的方法，其中包括了许多技巧，现在我们尝试用软件来解决微积分的计算问题。

在Matlab中，常用的初等函数表示方法如下：

函数名	功能	Matlab命令
幂函数	求x的a次幂	x^a
	求x的平方根	sqrt(x)
指数函数	求a的x次幂	a^x
	求e的x次幂	exp(x)
对数函数	求x的自然对数	log(x)
	求x的以2为底的对数	log2(x)
	求x的以10为底的对数	log10(x)
三角函数	正弦函数	sin(x)
	余弦函数	cos(x)
	正切函数	tan(x)
	余切函数	cot(x)
	正割函数	sec(x)
	余割函数	csc(x)
反三角函数	反正弦函数	asin(x)
	反余弦函数	acos(x)
	反正切函数	atan(x)
	反余切函数	acot(x)
	反正割函数	asec(x)
	反余割函数	acsc(x)
绝对值函数	求x的绝对值	abs(x)

Matlab提供的命令函数limit()可以完成极限运算，其调用格式如下：

Limit(F,x,a,’left’)

该命令对表达式F求极限，独立变量x从左边趋于a，函数中除F外的参数均可省略，’left’可换成’right’。举例如下：

求极限，可用以下程序完成：

clear

F=sym(‘(1+a/x)^x’)

limit(F,’x’,inf,’left’)

结果为exp(a) 。

其中，语句F=sym(‘(1+a/x)^x’)表示定义符号表达式，如果要定义符号变量x，则用语句syms x来实现。

在Matlab中，常用的关于微积分的命令如下：

序号	功能	Matlab命令
1	求函数fun关于变量x的n阶导数，n为1是可省略	diff(fun,x,n)
2	使求导结果dx符合数学上习惯的书写方式	pretty(dx)
3	求以x为自变量的函数fun的不定积分	int(fun,x)或int(fun)
4	求以x为自变量的函数fun从a到b的定积分	int(fun,x,a,b)
5	求函数f的剃度	jacobian(f,x)
6	在命令窗口中用help gradient查看用法	gradient()

三、实验内容

1．求下列极限：

1） 2） 3）

2．求下列函数的导数：

1） 2） 3）

3．求下列函数的积分：

1） 2）

3） 4），

5），由曲面，，所围成。

4．完成实验报告。