可积系统前沿课题系列线上报告

报告时间：2022.07.04， 13：00-17：00

腾讯会议地址:  989-639-227

报告一：

报告题目：可积深度学习

报告人：陈勇教授

报告摘要：介绍非线性科学与计算机发展关系-可积系统，探讨我们提出的可积深度学习的理论架构和发展方向。介绍我们有关可积深度学习的研究工作：基于PINN算法并对其改进，研究可积方程中的多孤子，高阶呼吸子，高阶怪波，周期背景下的高阶怪波，向量多孤子，孤子分子及其动力学行为；提出了高维可积系统PINN算法；提出了基于守恒律的两阶段PINN算法的提出。

报告人简介：陈勇，华东师范大学数学科学学院教授，博士生导师，计算机理论所所长，上海市闵行区拔尖人才. 长期从事非线性数学物理、可积系统、计算机代数及程序开发、可积深度学习算法，混沌理论、大气和海洋动力学等领域的研究工作. 提出了一系列可以机械化实现非线性方程求解的方法，发展了李群理论并成功应用于大气海洋物理模型的研究，可积深度学习算法的研究开发出一系列可机械化实现的非线性发展方程的研究程序。已在SCI收录的国际学术期刊上发表论文280篇. 发表论文的SCI 引用4000余篇次，其中ESI热点论文2篇、高被引论文10篇。SCI一区、二区文章90余篇。主持国家自然科学基金面上项目4项，国家自然科学基金重点项目2项(第一参加人和项目负责人)、973项目1项(骨干科学家)、国家自然科学基金长江创新团队项目2项(PI)。

报告时间：2022年07月04日下午13:00-14:00

报告二：

报告题目： Wave structures of (nearly) integrable nonlinear Schrodinger equations

报告人：闫振亚研究员

报告摘要：The nonlinear Schrodinger (NLS) equation is a universal physical model appearing in various physical fields (e.g., nonlinear optics, Bose-Einstein condensates, quantum optics, deep ocean, plasma physics, DNA, and finance). In this report, we discuss the wave structures of the integrable focusing and defocusing NLS equations, and the nearly integrable extensions.

报告人简介：闫振亚，中科院数学与系统科学研究院研究员，博士生导师，全国百篇优秀博士论文获得者。荣获中国科学院2008年卢嘉锡青年人才奖，北京市科学技术二等奖，主持“数学与量子物理效应创新交叉团队”创新交叉团队项目。主持包括国家自然科学基金杰出青年基金和重点项目在内的多项国家自然科学基金。主要研究数学物理、非线性波与可积系统、PT对称、怪波及应用等。 

报告时间：2022年07月04日下午14:00-15:00

报告三：

报告题目：Mix-training Physics-informed Neural Networks for the Rogue Waves of Nonlinear Schrödinger Equation

报告人：李彪教授

报告摘要：In this work, we propose Mix-training physics-informed neural networks (PINNs), a deep learning model with more approximation ability based on PINNs, combined with mixed training and prior information. We demonstrate the advantages of this model by exploring rogue waves with rich dynamic behavior in the nonlinear Schrödinger (NLS) equation. Numerical results show that compared with the original PINNs, this model can not only quickly recover the dynamical behavior of the rogue waves of NLS equation, but also significantly improve its approximation ability and absolute error accuracy, the prediction accuracy improved by two to three orders of magnitude. In particular, when the space-time domain of the solution expands or the solution has a local sharp region, the proposed model still has high prediction accuracy.

报告人简介：李彪，宁波大学数学与统计学院教授，博士生导师。主要从事非线性数学物理，孤立子与可积系统的研究。主持完成国家自然科学基金4项、省部级项目3项；参与完成国家自然科学基金重点项目2项；现主持国家自然科学基金面上项目1项。发表SCI论文100余篇，他引2000余次。

报告时间：2022年07月04日下午15:00-16:00

报告四

报告题目：导数NLS方程初值问题整体解的存在性

报告人：范恩贵教授

报告摘要：综述用反散射变换理论和RH方法建立加权Sobolev初值下导数NLS方程整体解存在性的思想和框架。Lipschitz连续性、Fredholm算子方程、Cauchy投影算子等在这种方法中起关键作用。与经典的偏微分方程理论相比，这种方法的优势在于无需对初值做小范数假设。

报告人简介：范恩贵，复旦大学数学科学学院教授、博士生导师，主要研究方向是孤立子理论、可积系统、Riemann-Hilbert问题、正交多项式和随机矩阵理论；主持国家自然科学基金、上海曙光计划等多项研究课题。 在 《Adv. Math.》、《SIAM J. Math. Anal.》、 《J. Diff. Equ.》等国际重要期刊发表论文100余篇，被SCI刊源他引3000余次。应邀访问美国密苏里大学、日本京都大学等。曾获教育部自然科学二等奖、上海市自然科学二等奖、复旦大学谷超豪数学奖。

报告时间：2022年07月04日下午16:00-17:00

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学院联系人：黄林

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